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二維空間(二次元):正方形

三維空間(三次元):正方體
四維空間(四次元):正方晶(超正方體)
※正方晶名稱由來是因為模型在三維空間看起來像一個結晶體,但在學界上是稱為超正方體
 
正方晶推演過程
 
二維空間 >> 三維空間 >> 四維空間
正方形  >> 正方體  >> 正方晶
 
二維空間 >> 兩個維度所構成 >> 兩個維度軸夾角90度
正方形  >> 四邊等長的邊所圍成且四個夾角都為90度
三維空間 >> 三個維度所構成 >> 三個維度軸,各軸彼此夾角90度
正方體  >> 長寬高等長所構成的立方結構,長寬高彼此夾角都為90度
正方形和正方體都是在現實生活中會出現,是可以理解的概念
接下來就開始解釋正方晶是如何推演出來的
假設每個邊長長度為1
二維空間-正方形 座標表示(二維,一維)
(0,0)(0,1)(1,0)(1,1)
共4點,2^2個
正方形是正方體的基本結構,可以用來推演出正方體
 
三維空間-正方體 座標表示(三維,二維,一維)
(0,0,0)(0,0,1)(0,1,0)(0,1,1)
(1,0,0)(1,0,1)(1,1,0)(1,1,1)
共8點,2^3
以圖推演
正方體是正方晶的基本結構,可以用來推演出正方晶
四維空間-正方晶 座標表示(四維,三維,二維,一維)
(0,0,0,0)(0,0,0,1)(0,0,1,0)(0,0,1,1)
0,1,0,0)0,1,0,1)0,1,1,0)0,1,1,1)
1,0,0,0)1,0,0,1)1,0,1,0)1,0,1,1)
1,1,0,0)1,1,0,1)1,1,1,0)1,1,1,1)
共16點,2^4個
四維空間 >> 四個維度所構成 >> 四個維度軸,各軸彼此夾角90度
以圖推演
由於二維空間來表示正方晶會不容易看得懂,所以用三維空間模型來表示正方晶會較容易理解,為了能在三維空間更容易推演,需把三維度軸和四維度軸交換
圖中塗上紅色部分為推演線
正方晶邊數:正方體邊數*2+推演線=12*2+8=32個邊
正方晶面數:正方體面數*2+兩個推演線和兩個邊所構成的面=6*2+12=24面
正方晶點數:14+2=16個點(2點是隱藏點)
二維空間表示正方體時也會有隱藏點
7+1=8個點(1點是隱藏點)
以圖說明,如果有二維空間的人類在觀察這個模型時,他不管怎麼旋轉模型就是看不到一個點,而這一點就被稱為隱藏點,但對三維空間的人類來看,隱藏點只是被遮住看不到而已
同樣的道理也適用於三維空間的正方晶模型,三維空間的人類不管怎麼翻轉模型就是看不到兩個點,對四維空間的人類來看也只是被遮住看不到而已
圖中紅點為隱藏點
正方晶的隱藏點(紅色指標所指的兩點)
以下為正方晶模型
   
科嵐實驗室(科嵐標誌+實驗室標誌+文字).png
研究者 優嵐     
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